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Continuità. Analisi matematica I
Apogeo Education, 18/10/2010
Titolo e contributi: Continuità. Analisi matematica I
Pubblicazione: Apogeo Education, 18/10/2010
Data:18-10-2010
Abstract: La nozione di continuità, in una relazione, formalizza l'idea intuitiva che il legame di dipendenza fra le variabili non sia casuale ma obbedisca ad un rapporto di causa ed effetto. Piccole variazioni delle cause (le variabili indipendenti x) determinano piccole variazioni degli effetti (le immagini f (x)). L'esperienza comune ci insegna che non sempre ciò avviene e che le discontinuità sono possibili. Per approfondire questo aspetto l'ebook introduce il concetto fondamentale di funzione continua.
La derivata. Analisi matematica I
Apogeo Education, 18/10/2010
Titolo e contributi: La derivata. Analisi matematica I
Pubblicazione: Apogeo Education, 18/10/2010
Data:18-10-2010
Abstract: Come si definisce la velocità istantanea? Che cos'è la retta tangente a un grafico? Cosa vuol dire tasso di crescita?L'ebook risponde a queste domande introducendo la nozione di derivata di una funzione. La derivata si definisce come limite del rapporto incrementale fra la variazione dei valori della funzione e quella della variabile indipendente, al tendere a zero di quest'ultima. Il calcolo delle derivate prende il nome di calcolo differenziale. Ad esso si possono ricondurre moltissimi altri problemi matematici, per esempio i problemi di ottimizzazione, cioè la ricerca di massimi e minimi di funzioni, l'analisi del comportamento locale delle funzioni e conseguentemente l'approssimazione di funzioni mediante altre di tipo più semplice.Dobbiamo alla nozione di derivata, e al calcolo differenziale che da essa si sviluppa, l'enorme successo dell'analisi matematica nella risoluzione dei più svariati problemi provenienti da tutte le scienze.
Regole di derivazione. Analisi matematica I
Apogeo Education, 18/10/2010
Titolo e contributi: Regole di derivazione. Analisi matematica I
Pubblicazione: Apogeo Education, 18/10/2010
Data:18-10-2010
Abstract: Ad ogni funzione derivabile su un intervallo è possibile associare la sua funzione derivata. In questo ebook sono approfondite le regole che permettono di associare a una funzione elementare la sua derivata. Tali regole saranno di grande utilità nel calcolo pratico delle derivate, che potrà essere eseguito senza dover passare ogni volta dal calcolo del limite del rapporto incrementale
Applicazioni delle derivate. Analisi matematica I
Apogeo Education, 18/10/2010
Titolo e contributi: Applicazioni delle derivate. Analisi matematica I
Pubblicazione: Apogeo Education, 18/10/2010
Data:18-10-2010
Abstract: Una funzione continua, su di un intervallo chiuso e limitato, ammette sempre massimo e minimo. In questo ebook vengono approfonditi gli aspetti del calcolo differenziale connessi alla monotonia, agli estremi e alla convessità, in relazione con le proprietà geometriche del grafico di una funzione.
La formula di Taylor. Analisi matematica I
Apogeo Education, 18/10/2010
Titolo e contributi: La formula di Taylor. Analisi matematica I
Pubblicazione: Apogeo Education, 18/10/2010
Data:18-10-2010
Abstract: Un premessa storica. Il primo libro di analisi matematica della storia è stato scritto nel XIV secolo dal matematico indiano Jyeshtadeva della Scuola del Kerala, nell'India centro meridionale. La Scuola del Kerala fu un importante centro di matematica e astronomia e un fiorente centro culturale fra il XIV e il XVI secolo.I matematici del Kerala, per le loro teorie astronomiche, svilupparono invenzioni rivoluzionarie fra cui le serie, le derivate, gli integrali e, soprattutto, gli sviluppi delle funzioni a cui oggi diamo il nome di Formula di Taylor, che sono l'oggetto di questo ebook, e che servono a dare valutazioni approssimate di funzioni mediante polinomi.
Il piano e i numeri complessi. Analisi matematica I
Apogeo Education, 18/10/2010
Titolo e contributi: Il piano e i numeri complessi. Analisi matematica I
Pubblicazione: Apogeo Education, 18/10/2010
Data:18-10-2010
Abstract: Questo ebook introduce l'unità immaginaria, i numeri complessi e le principali operazioni algebriche fra questi. La risoluzione di equazioni è una parte fondamentale della matematica ed i numeri complessi vengono introdotti precisamente a questo scopo. Viene spiegato come numeri complessi si possano rappresentare come punti del piano e sono richiamati i principali oggetti della geometria analitica piana: rette, circonferenze e coniche.
La retta e i numeri reali. Analisi matematica I
Apogeo Education, 18/10/2010
Titolo e contributi: La retta e i numeri reali. Analisi matematica I
Pubblicazione: Apogeo Education, 18/10/2010
Data:18-10-2010
Abstract: La nozione di numero reale coinvolge il concetto di infinito nei suoi diversi aspetti: tra questi il concetto di insieme infinito, quello di approssimazione, la nozione di continuum.Questo ebook è dedicato all'approfondimento della struttura dell'insieme dei numeri reali e del processo di approssimazione infinita ad essi connaturato. I numeri reali misurano tutte le possibili grandezze fisiche: la loro definizione fa quindi parte integrante del nostro modo di descrivere il mondo fisico. Sono trattate, inoltre, le successioni di numeri reali e le loro proprietà di convergenza, introducendo il concetto di limite di una successione e le metodologie per il calcolo dei limiti stessi.Precede la trattazione un'introduzione al linguaggio della matematica in cui sono trattati in dettaglio i concetti logici di implicazione, condizione necessaria e sufficiente, ipotesi, tesi, negazione, proposizione, definizione. È inoltre illustrato l'uso di alcuni simboli di utilizzo corrente in matematica, relativi alle operazioni tra proposizioni, tra insiemi e tra numeri.
