Biblioteche dell'Alto Adige

Abstract: L'obiettivo di questo testo è quello di illustrare le principali nozioni del calcolo infinitesimale in una e più variabili in modo da fornire abilità di calcolo immediatamente fruibili e dare una adeguata visione unitaria dei molteplici aspetti e potenzialità applicative della Analisi Matematica. A questo scopo ho deciso di presentare in un unico volume gli argomenti dell'Analisi Matematica solitamente divisi in più moduli nei corsi di laurea di primo livello. In tale ottica ho preferito presentare gli aspetti teorici ed applicativi del calcolo differenziale e integrale completando la trattazione con numerose figure esplicative, esempi svolti ed esercizi proposti; ho invece tralasciato molte dimostrazioni e dettagli tecnici nella convinzione che questo tipo di contenuti sia facilmente recuperabile altrove nel caso lo studente ne abbia effettiva necessità.

Abstract: Il volume tratta i seguenti argomenti: integrali generalizzati e serie numeriche, curve nel piano e nello spazio, funzioni reali di più variabili, integrazione multipla, funzioni di più variabili a valori vettoriali, serie di funzioni, equazioni differenziali, sistemi differenziali lineari.

Abstract: Il presente libro raccoglie contenuti standard di Analisi Matematica Due (calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali, teoria degli integrali parametrici, teoria dell'integrazione secondo Riemann-Stieltjes e geometria differenziale locale delle curve regolari, teoria delle forme differenziali e le sue applicazioni, integrali multipli (doppi e tripli) e geometria differenziale locale delle superficie, elementi introduttivi della teoria delle equazioni differenziali ordinarie oppure a derivate parziali, da un punto di vista applicativo) come impartiti al secondo anno dei Corsi di Laurea in Ingegneria, accompagnati da numerosi esercizi risolti (spesso estrapolati da articoli di ricerca devoti a questioni specifiche di ingegneria) che contribuiscono alla buona comprensione degli elementi teorici, creano "manualità", oppure hanno un carattere anticipativo (i.e. giustificano l'introduzione di ulteriori elementi teorici).La distinzione principale, rispetto ad altri testi di Analisi Matematica Due presenti sul mercato editoriale Italiano, consiste nell'accento maggiore posto sul trattamento, corredato da un ricco bagaglio di esempi, della teoria delle PDEs (trasformate di Laplace e Fourier, separazione delle variabili, sviluppi in serie di funzioni ortogonali) e in particolare delle equazioni fondamentali della fisica matematica (l'equazione del calore, l'equazione delle onde, e l'equazione di Laplace). Vi sono tre appendici, di cui il primo è devoto alla teoria degli spazi metrici ed è inteso a supplire la relativa mancanza nel presente testo dell'analisi matematica "astratta", il secondo tratta la teoria delle serie numeriche e delle serie di funzioni manifestamente aggiungendo il flavor proprio alla Storia della Matematica, e il terzo fornisce una breve introduzione ai problemi principali del Calcolo Numerico, giacché fra gli esercizi proposti nel testo si trovano anche esercizi che richiedono la conoscenza rudimentale di alcuni schemi numerici.

Abstract: La nozione di continuità, in una relazione, formalizza l'idea intuitiva che il legame di dipendenza fra le variabili non sia casuale ma obbedisca ad un rapporto di causa ed effetto. Piccole variazioni delle cause (le variabili indipendenti x) determinano piccole variazioni degli effetti (le immagini f (x)). L'esperienza comune ci insegna che non sempre ciò avviene e che le discontinuità sono possibili. Per approfondire questo aspetto l'ebook introduce il concetto fondamentale di funzione continua.

Abstract: Lo scopo del volume è quello di offrire agli studenti uno strumento con elementi di teoria, ricco di esercizi risolti e commentati (il cui svolgimento è fortemente consigliato) e di esercizi proposti con relativo risultato. Per ogni dubbio, richieste di chiarimento o perplessità è opportuno rivolgersi ai docenti del corso. Il testo, di facile consultazione, è nato con la speranza che il lavoro svolto dia frutti positivi contribuendo ad alleggerire lo sforzo ed a migliorare il rendimento degli studenti che affrontano il corso di Analisi Matematica per l'Architettura. Il volume è frutto di un'esperienza pluriennale di lezioni ed esercitazioni per i corsi di Analisi svolti presso la facoltà di Architettura del Politecnico di Milano.

Abstract: Gli argomenti affrontati in questo primo volume coprono la teoria delle funzioni reali di una variabile reale oltre a descrivere i concetti relativi alle successioni e alle serie numeriche. L'esposizione segue l'impostazione consolidata della scuola italiana e, quindi, si affrontano dettagliatamente le proprietà dei numeri reali per poi, su di esse, fondare i risultati successivi. Il libro si rivolge agli studenti delle facoltà scientifiche e tecnico-scientifiche e presenta una trattazione coerente della materia, propria di un primo corso di analisi matematica. Nel relativo testo di complementi ed esercizi sono presentati numerosi esempi per ciascuno degli argomenti discussi in questo volume e in particolare viene fornita un trattazione sistematica delle funzioni elementari.

Abstract: Come si definisce la velocità istantanea? Che cos'è la retta tangente a un grafico? Cosa vuol dire tasso di crescita?L'ebook risponde a queste domande introducendo la nozione di derivata di una funzione. La derivata si definisce come limite del rapporto incrementale fra la variazione dei valori della funzione e quella della variabile indipendente, al tendere a zero di quest'ultima. Il calcolo delle derivate prende il nome di calcolo differenziale. Ad esso si possono ricondurre moltissimi altri problemi matematici, per esempio i problemi di ottimizzazione, cioè la ricerca di massimi e minimi di funzioni, l'analisi del comportamento locale delle funzioni e conseguentemente l'approssimazione di funzioni mediante altre di tipo più semplice.Dobbiamo alla nozione di derivata, e al calcolo differenziale che da essa si sviluppa, l'enorme successo dell'analisi matematica nella risoluzione dei più svariati problemi provenienti da tutte le scienze.

Abstract: In questo ebook vengono estese le idee essenziali del calcolo integrale alle funzioni di più variabili.Viene trattata a grandi linee la teoria dell'integrale secondo Riemann con le principali applicazioni al calcolo delle aree, dei volumi, delle masse, dei momenti e dei baricentri dei solidi e alla probabilità. Le principali tecniche di calcolo degli integrali doppi sono sviluppate mediante riduzione ad integrazioni semplici successive e mediante l'utilizzo di opportuni cambiamenti di variabile. Tutte queste nozioni verranno infine estese alle funzioni di tre variabili.

Abstract: In questo volume vengono presentati i principali argomenti trattati nei primi corsi universitari di Analisi Matematica, partendo dall'esperienza degli autori nei Corsi di Laurea di Chimica, Fisica, Ingegneria, Matematica e Scienza dei Materiali. Dopo un capitolo dedicato ai prerequisiti, si trattano in modo dettagliato gli insiemi numerici, la teoria delle successioni e delle serie, la teoria delle funzioni di una variabile e la teoria del calcolo integrale. Negli ultimi due capitoli vengono presentati elementi di Algebra lineare ed elementi della teoria delle Equazioni differenziali, per rendere il libro più completo e fruibile anche da studenti che devono affrontare un corso di Matematica più "ampio".

Abstract: Questo testo prosegue il percorso iniziato con il primo volume e mira non solo ad una trattazione rigorosa della materia, ma anche a fare acquisire allo studente quei concetti base che gli permettano di avere della materia stessa una visione che, a parere dell'autore, è di una certa profondità e sintesi.Come spesso accade per i testi di analisi matematica del secondo anno, la scelta degli argomenti da trattare dipende in qualche modo dalle scelte dell'auto- re ed in questo senso il presente volume non è un compendio di tutte le scelte possibili ma appunto solo di quelle qui operate. In particolare, qui si è preferito dare più spazio a tematiche che spesso non vengono riprese in corsi successivi e meno a quelle che invece vengono tradizionalmente riprese.Numerosi sono gli esercizi, molti di questi svolti. Il loro livello è generalmente adeguato anche nel caso in cui il docente decida di tralasciare dal programma molti degli aspetti teorici del libro ed intenda rivolgersi ad un pubblico con minori pretese teoriche.Il testo è rivolto sia a studenti dei corsi di laurea in matematica che ad altri di carattere scientifico. Può essere adottato anche in corsi di ingegneria, facendo però accurati tagli ed alcune integrazioni.

Abstract: Questo testo mira sia ad una trattazione rigorosa della materia che a fare acquisire allo studente quei concetti base che gli permettano di avere della materia stessa una visione che, a parere dell'autore, è di una certa profondità e sintesi. Ciascun concetto è stato presentato in quello che, almeno agli occhi dell'autore, appare essere il suo ambiente naturale. È stato fatto uno sforzo affinché le ipotesi degli enunciati siano quelle naturali all'enunciato stesso e non altre magari adatte ad una presentazione più spiccia, anche a costo di richiedere allo studente un impegno iniziale maggiore. Numerosi sono gli esercizi, molti di questi svolti. Il loro livello è generalmente adeguato anche nel caso in cui il docente decida di tralasciare dal programma molti degli aspetti teorici del libro ed intenda rivolgersi ad un pubblico con minori pretese teoriche. Il testo è rivolto sia a studenti dei corsi di laurea in matematica che ad altri di carattere scientifico. Può essere adottato anche in corsi di ingegneria, facendo però accurati tagli e alcune integrazioni.

Abstract: Questo testo raccoglie esercizi adatti a corsi di Analisi Matematica 1 per la Laurea in Ingegneria o affini. Si tratta perlopiù di esercizi tratti da temi d'esame assegnati negli ultimi dieci anni al Politecnico di Milano. L'impostazione seguita è quella del libro di testo: Bramanti-Pagani-Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli, 2008.Caratteristiche del libro:Oltre 1200 esercizi di Analisi Matematica 1, suddivisi per argomento, con svolgimento completo oppure con le soluzioni.Più di 120 esempi guida, svolti e commentati dettagliatamente, per introdurre gli argomenti più importanti.Numerose osservazioni didattiche e puntualizzazioni per illustrare i punti più delicati e prevenire gli errori più comuni.Questo volume quindi non è solo una raccolta di esercizi, ma un percorso di esercitazioni, mirato ad aiutare specialmente lo studente che, per qualunque motivo, non ha seguito bene lezioni o esercitazioni e deve perciò affrontare l'esame da autodidatta. Naturalmente, lo studio del libro di testo rimane un presupposto.

Abstract: Questo testo raccoglie esercizi adatti a corsi di Analisi Matematica 2 per la Laurea in Ingegneria o affini. Si tratta perlopiù di esercizi tratti da temi d'esame assegnati negli ultimi dieci anni al Politecnico di Milano. L'impostazione seguita è quella del libro di testo: Bramanti-Pagani-Salsa: Analisi Matematica 2, Zanichelli, 2009.Caratteristiche del libro:Oltre 700 esercizi di Analisi Matematica 2, suddivisi per argomento, Esercitazioni di Analisi Matematica 2 con svolgimento completo oppure con le soluzioni.Un centinaio di esempi guida, svolti e commentati dettagliatamente, per introdurre gli argomenti più importanti.Numerose osservazioni didattiche e puntualizzazioni per illustrare i punti più delicati e prevenire gli errori più comuni.Ampio spazio ad esercizi ed esempi rivolti alle applicazioni fisiche degli argomenti di analisi. Questo volume quindi non è solo una raccolta di esercizi, ma un percorso di esercitazioni, mirato ad aiutare specialmente lo studente che, per qualunque motivo, non ha seguito bene lezioni o esercitazioni e deve perciò affrontare l'esame da autodidatta. Naturalmente, lo studio del libro di testo rimane un presupposto.

Abstract: Ad ogni funzione derivabile su un intervallo è possibile associare la sua funzione derivata. In questo ebook sono approfondite le regole che permettono di associare a una funzione elementare la sua derivata. Tali regole saranno di grande utilità nel calcolo pratico delle derivate, che potrà essere eseguito senza dover passare ogni volta dal calcolo del limite del rapporto incrementale

Abstract: Una funzione continua, su di un intervallo chiuso e limitato, ammette sempre massimo e minimo. In questo ebook vengono approfonditi gli aspetti del calcolo differenziale connessi alla monotonia, agli estremi e alla convessità, in relazione con le proprietà geometriche del grafico di una funzione.

Abstract: In questo ebook sono illustrate le idee essenziali del calcolo integrale prima dal punto di vista pratico e poi da quello teorico. Viene presentata la definizione di integrale secondo Cauchy e Riemann.Una parte del successo del calcolo integrale è dovuta alla sua generalità: oltre alle aree, ai volumi e alle lunghezze, esso si applica infatti alla determinazione di quantità fisiche quali velocità, masse, momenti, baricentri, potenziale e lavoro di forze.Un'altra parte della sua fortuna è dovuta al fatto che esso ha a disposizione un potente strumento per il calcolo effettivo degli integrali: il Teorema Fondamentale del Calcolo.

Abstract: Questo ebook introduce la geometria analitica, intesa come calcolo geometrico e vettoriale.Dopo aver definito le n-uple e i vettori di numeri reali, con le operazioni che si possono definire su di esse, affronta i due principali argomenti (e strumenti) del capitolo: i sistemi di equazioni lineari e le coordinate cartesiane. Quindi passa allo studio delle aree e volumi, introducendo una forma semplice di determinante, e il prodotto vettoriale. Chiude il capitolo con un revival della geometria euclidea e qualche cenno alle coordinate non cartesiane. I concetti analizzati sono "vettore", "punto", "retta" e "piano".

Abstract: In questo ebook viene considerato l'intero spazio vettoriale, formato dall'insieme di tutti i vettori. Questa visione "olistica" consente di introdurre le trasformazioni lineari e l'algebra delle matrici, ed alcuni attributi degli spazi vettoriali di notevole importanza: il prodotto scalare, le proiezioni e il determinante.Concludono l'ebook due argomenti (legati tra loro): lo studio delle forme quadratiche e degli autovalori.

Abstract: Un premessa storica. Il primo libro di analisi matematica della storia è stato scritto nel XIV secolo dal matematico indiano Jyeshtadeva della Scuola del Kerala, nell'India centro meridionale. La Scuola del Kerala fu un importante centro di matematica e astronomia e un fiorente centro culturale fra il XIV e il XVI secolo.I matematici del Kerala, per le loro teorie astronomiche, svilupparono invenzioni rivoluzionarie fra cui le serie, le derivate, gli integrali e, soprattutto, gli sviluppi delle funzioni a cui oggi diamo il nome di Formula di Taylor, che sono l'oggetto di questo ebook, e che servono a dare valutazioni approssimate di funzioni mediante polinomi.

Abstract: In questo ebook viene sviluppata in maniera sistematica la teoria delle equazioni differenziali ordinarie.Il pilastro su cui poggia tale teoria è il Teorema di Esistenza e Unicità per il problema ai valori iniziali: la sua validità circoscrive i modelli deterministici, cioè quelli la cui evoluzione è completamente determinata dallo stato ad un dato istante. Le sue conseguenze sono molteplici e permettono un'analisi delle proprietà geometriche e topologiche delle soluzioni. La trattazione si sofferma in particolare sul concetto di stabilità e sulle proprietà qualitative delle traiettorie. Infine sono presentate alcune applicazioni nel caso dei sistemi lineari e di alcuni semplici sistemi non lineari.